Чтобы найти неизвестный множитель в уравнении -24х² - 15х + 32х + 20 = (8х + 5) × ???, давайте сначала упростим левую часть уравнения.

Объединим подобные члены в левой части:

• -24х²
• (-15х + 32х) = 17х
• 20

Теперь у нас есть:

Теперь у нас уравнение выглядит так:

Теперь нам нужно разложить левую часть на множители так, чтобы один из них был (8х + 5). Для этого мы можем попробовать использовать метод разложения на множители.

Сначала найдем корни квадратного трёхчлена -24х² + 17х + 20 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = -24, b = 17, c = 20.

Теперь подставим значения:

• D = 17² - 4 * (-24) * 20
• D = 289 + 1920
• D = 2209

Теперь найдем корни с помощью формулы:

• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (-17 + √2209) / (2 * -24)
• x2 = (-17 - √2209) / (2 * -24)

Теперь, найдя корни, мы можем записать левую часть в виде произведения. Однако, чтобы упростить задачу, давайте попробуем найти множитель (8х + 5) в виде:

Пусть ??? = Ax + B, где A и B – это неизвестные коэффициенты. Тогда мы можем записать уравнение:

Теперь раскроем скобки:

• -24х² + 17х + 20 = 8Ax² + (5A + 8B)x + 5B

Теперь приравняем коэффициенты:

• Для x²: -24 = 8A
• Для x: 17 = 5A + 8B
• Для свободного члена: 20 = 5B

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения: A = -24 / 8 = -3.
2. Из третьего уравнения: B = 20 / 5 = 4.

Теперь подставим A и B во второе уравнение:

• 17 = 5(-3) + 8(4)
• 17 = -15 + 32
• 17 = 17 (это верно).

Таким образом, мы нашли, что A = -3 и B = 4. Значит, наш множитель:

Итак, окончательный ответ: