Помогите пожалуйста... Как найти a1 и an в арифметической прогрессии, если d=7, n=11, Sn = -726?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия найти a1 найти an d=7 n=11 Sn=-726 формула арифметической прогрессии решение задач по алгебре Новый

Давайте разберемся, как найти первый член (a1) и n-ный член (an) арифметической прогрессии, если известны разность (d), количество членов (n) и сумма первых n членов (Sn).

У нас есть следующие данные:

• d = 7 (разность прогрессии)
• n = 11 (количество членов)
• Sn = -726 (сумма первых n членов)

Сначала вспомним формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Мы можем выразить n-ный член (an) через первый член (a1) и разность (d):

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь подставим an в формулу для суммы Sn:

Sn = n/2 * (a1 + (a1 + (n - 1) * d))

Упростим это уравнение:

Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)

Теперь подставим известные значения:

-726 = 11/2 * (2a1 + (11 - 1) * 7)

Упростим выражение в скобках:

-726 = 11/2 * (2a1 + 10 * 7)

-726 = 11/2 * (2a1 + 70)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

-1452 = 11 * (2a1 + 70)

Теперь разделим обе стороны на 11:

-132 = 2a1 + 70

Теперь вычтем 70 из обеих сторон:

-132 - 70 = 2a1

-202 = 2a1

Теперь разделим на 2, чтобы найти a1:

a1 = -101

Теперь, когда мы нашли первый член (a1), мы можем найти n-ный член (an):

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим значения:

an = -101 + (11 - 1) * 7

an = -101 + 10 * 7

an = -101 + 70

an = -31

Таким образом, мы нашли:

• a1 = -101
• an = -31