Помогите, пожалуйста, решить следующие алгебраические выражения: (15x-x³)², (3y+8y⁵)², (4a³-11a²)².

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности алгебра 8 класс решение алгебраических выражений квадрат суммы квадрат разности примеры алгебры алгебраические формулы Новый

Давайте разберем каждое из данных алгебраических выражений по отдельности, используя формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b².

1. (15x - x³)²

Здесь мы можем выделить два члена:

• a = 15x
• b = -x³

Теперь применим формулу:

1. Сначала найдем a²:
• (15x)² = 225x²
2. Теперь найдем b²:
• (-x³)² = x^6
3. Теперь найдем 2ab:
• 2 * (15x) * (-x³) = -30x⁴
4. Соберем все вместе:
• (15x - x³)² = 225x² - 30x⁴ + x⁶

2. (3y + 8y⁵)²

Здесь также выделим два члена:

• a = 3y
• b = 8y⁵

Теперь применим формулу:

1. Сначала найдем a²:
• (3y)² = 9y²
2. Теперь найдем b²:
• (8y⁵)² = 64y^{10}
3. Теперь найдем 2ab:
• 2 * (3y) * (8y⁵) = 48y^{6}
4. Соберем все вместе:
• (3y + 8y⁵)² = 9y² + 48y^{6} + 64y^{10}

3. (4a³ - 11a²)²

Выделим два члена:

• a = 4a³
• b = -11a²

Теперь применим формулу:

1. Сначала найдем a²:
• (4a³)² = 16a^{6}
2. Теперь найдем b²:
• (-11a²)² = 121a^{4}
3. Теперь найдем 2ab:
• 2 * (4a³) * (-11a²) = -88a^{5}
4. Соберем все вместе:
• (4a³ - 11a²)² = 16a^{6} - 88a^{5} + 121a^{4}

Таким образом, мы получили результаты для всех трех выражений:

• (15x - x³)² = x⁶ - 30x⁴ + 225x²
• (3y + 8y⁵)² = 64y^{10} + 48y^{6} + 9y²
• (4a³ - 11a²)² = 16a^{6} - 88a^{5} + 121a^{4}