Помогите, пожалуйста, решить уравнение: х в кубе минус 125 у в 12 степени, то есть х^3 - 125у^12.

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс х в кубе 125 у в 12 степени уравнение х^3 - 125у^12 Новый

Чтобы решить уравнение x^3 - 125y^12 = 0, начнем с того, что у нас есть разность кубов. Мы можем представить 125 как 5 в кубе, то есть 125 = 5^3. Тогда уравнение можно записать в виде:

x^3 - (5y^4)^3 = 0

Теперь мы видим, что это разность кубов, которая имеет общий вид:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае:

• a = x
• b = 5y^4

Подставим эти значения в формулу разности кубов:

(x - 5y^4)(x^2 + x(5y^4) + (5y^4)^2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

1. x - 5y^4 = 0
2. x^2 + 5xy^4 + 25y^8 = 0

Решим первое уравнение:

x - 5y^4 = 0

Это уравнение можно переписать как:

x = 5y^4

Теперь рассмотрим второе уравнение:

x^2 + 5xy^4 + 25y^8 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 5y^4
• c = 25y^8

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-5y^4 ± √((5y^4)^2 - 4 * 1 * 25y^8)) / (2 * 1)

x = (-5y^4 ± √(25y^8 - 100y^8)) / 2

x = (-5y^4 ± √(-75y^8)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное (√(-75y^8)), это означает, что у нас нет действительных решений для второго уравнения.

Таким образом, единственное решение нашего исходного уравнения:

x = 5y^4

Это и есть ответ на ваш вопрос.