Помогите, пожалуйста, с уравнениями:

1. Номер: 1
   • (2х+3)(2х-3) - (х-2)(х+1)
   • х^2+5х/х-1 = 6/х-1
   • 24/х^2+4х - 15/х^2-4х = 11/х
2. Номер: 2

   Какое значение А делает уравнение 3х^2-6х+А=0 имеющим один корень?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс уравнения решение уравнений Квадратные уравнения корни уравнений алгебраические выражения дроби в уравнениях математические задачи Новый

Давайте разберем ваши уравнения по порядку.

Номер 1

Первое уравнение: (2x + 3)(2x - 3) - (x - 2)(x + 1)

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 9
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• (x - 2)(x + 1) = x^2 - x - 2
3. Теперь подставим эти выражения в уравнение:
• 4x^2 - 9 - (x^2 - x - 2) = 0
4. Упрощаем уравнение:
• 4x^2 - 9 - x^2 + x + 2 = 0
• 3x^2 + x - 7 = 0
5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 3 * (-7) = 1 + 84 = 85
6. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Теперь рассмотрим второе уравнение: (x^2 + 5x)/(x - 1) = 6/(x - 1)

1. Умножим обе стороны уравнения на (x - 1), чтобы избавиться от дробей (при условии, что x ≠ 1):
• x^2 + 5x = 6
2. Переносим 6 влево:
• x^2 + 5x - 6 = 0
3. Решаем это уравнение с помощью дискриминанта:
• D = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49
4. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Теперь рассмотрим третье уравнение: 24/(x^2 + 4x) - 15/(x^2 - 4x) = 11/x

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
• Общий знаменатель: (x^2 + 4x)(x^2 - 4x).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
• 24(x^2 - 4x) - 15(x^2 + 4x) = 11(x^2 + 4x)(x^2 - 4x)/x.
3. Упрощаем и решаем полученное уравнение.

Номер 2

Уравнение: 3x^2 - 6x + A = 0

Чтобы у уравнения было ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

• D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 3, b = -6 и c = A. Подставим значения:

• D = (-6)^2 - 4 * 3 * A = 36 - 12A

Теперь приравняем дискриминант к нулю:

• 36 - 12A = 0

Решаем это уравнение:

• 12A = 36
• A = 3

Таким образом, значение A, которое делает уравнение 3x^2 - 6x + A = 0 имеющим один корень, равно 3.