Помогите, пожалуйста, сократить дробь: (а² + 5а - 14) / (а² + 14 + 49), где «/» - это черта дроби. Прошу решить подробно.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сократить дробь алгебра 8 класс решение дробей дроби математические задачи алгебраические выражения упрощение дробей Новый

Давайте сократим дробь (а² + 5а - 14) / (а² + 14 + 49) шаг за шагом.

Первым делом, нам нужно упростить числитель и знаменатель дроби. Начнем с числителя: а² + 5а - 14.

1. Для того чтобы упростить числитель, попробуем разложить его на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент при а) и в произведении -14 (свободный член).
2. Эти числа - 7 и -2. Поэтому мы можем разложить числитель следующим образом:

Числитель: а² + 5а - 14 = (а + 7)(а - 2)

Теперь рассмотрим знаменатель: а² + 14 + 49.

1. Здесь мы видим, что 14 + 49 = 63, поэтому знаменатель можно переписать как а² + 63.
2. Здесь мы не можем разложить его на множители, так как это не является квадратом суммы или разности.

Знаменатель: а² + 63.

Теперь у нас есть дробь, которую мы можем записать в следующем виде:

(а + 7)(а - 2) / (а² + 63).

Так как в числителе и знаменателе нет общих множителей, мы не можем сократить дробь дальше.

Таким образом, окончательный вид дроби:

(а + 7)(а - 2) / (а² + 63)

Это и есть сокращенная форма данной дроби.