Давайте решим уравнение x² + 4x³ + 4x² - 9 шаг за шагом.

Сначала мы упростим уравнение, объединив подобные члены. У нас есть два члена с x²:

• x² и 4x².

Сложим их:

• x² + 4x² = 5x².

Теперь перепишем уравнение с учетом упрощения:

4x³ + 5x² - 9 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Для его решения мы можем попробовать найти корни с помощью подбора или использовать метод деления многочлена.

Попробуем подставить некоторые целые числа, чтобы найти корень. Начнем с x = 1:

• 4(1)³ + 5(1)² - 9 = 4 + 5 - 9 = 0.

Мы видим, что x = 1 является корнем уравнения. Теперь мы можем использовать деление многочлена, чтобы разделить 4x³ + 5x² - 9 на (x - 1).

Делим:

1. 4x³ делим на x: получаем 4x².
2. Умножаем (x - 1) на 4x²: получаем 4x³ - 4x².
3. Вычитаем: (5x² - 4x²) = x².
4. Теперь добавляем -9: у нас получается x² - 9.

Теперь у нас есть:

4x² + x² - 9 = 0

Теперь решим уравнение x² - 9 = 0. Это разность квадратов:

x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня:

• x - 3 = 0 → x = 3,
• x + 3 = 0 → x = -3.

Итак, все корни уравнения:

• x = 1,
• x = 3,
• x = -3.

Ответ: корни уравнения x² + 4x³ + 4x² - 9 = 0 это x = 1, x = 3, x = -3.