Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник с двумя сторонами, равными 7 см и 11 см, и медианой, проведенной к третьей стороне, равной 6 см. Мы будем использовать формулу для нахождения длины медианы.

Формула для медианы, проведенной к стороне c, выглядит следующим образом:

M = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)

Где:

• M - длина медианы (в нашем случае 6 см),
• a и b - длины двух других сторон треугольника (в нашем случае 7 см и 11 см),
• c - длина третьей стороны, которую мы хотим найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

6 = 1/2 * sqrt(2 * 7^2 + 2 * 11^2 - c^2)

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

12 = sqrt(2 * 7^2 + 2 * 11^2 - c^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

144 = 2 * 7^2 + 2 * 11^2 - c^2

Посчитаем значения:

• 7^2 = 49,
• 11^2 = 121.

Теперь подставим их в уравнение:

144 = 2 * 49 + 2 * 121 - c^2

Посчитаем:

144 = 98 + 242 - c^2

Сложим 98 и 242:

144 = 340 - c^2

Теперь выразим c^2:

c^2 = 340 - 144

c^2 = 196

Теперь найдем c, взяв квадратный корень:

c = sqrt(196)

c = 14

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 14 см.