Помогите решить следующие уравнения:

1. (3x-1)*(3x+1)-4x=(3x+1)^2
2. 5x^2-(x-3)^2=(2x+1)*(2x-1)

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения уравнения с переменной математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: (3x-1)*(3x+1)-4x=(3x+1)^2

1. Раскроем скобки с левой стороны. Используем формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. В нашем случае a = 3x, b = 1.
2. Получаем: (3x)^2 - (1)^2 - 4x = (3x+1)^2.
3. Это упростится до: 9x^2 - 1 - 4x = 9x^2 + 6x + 1.
4. Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:
5. 9x^2 - 1 - 4x - 9x^2 - 6x - 1 = 0.
6. Упрощаем: -10x - 2 = 0.
7. Теперь решим это уравнение: -10x = 2, x = -2/10 = -1/5.

Таким образом, решение первого уравнения: x = -1/5.

2. Уравнение: 5x^2-(x-3)^2=(2x+1)*(2x-1)

1. Сначала раскроем скобки с левой стороны. Начнем с (x-3)^2:
2. (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9.
3. Теперь подставим это обратно в уравнение: 5x^2 - (x^2 - 6x + 9) = (2x+1)(2x-1).
4. Раскроем скобки с правой стороны: (2x+1)(2x-1) = 4x^2 - 1.
5. Теперь у нас получается: 5x^2 - x^2 + 6x - 9 = 4x^2 - 1.
6. Упрощаем левую часть: 4x^2 + 6x - 9 = 4x^2 - 1.
7. Переносим все на одну сторону: 4x^2 + 6x - 9 - 4x^2 + 1 = 0.
8. Это упрощается до: 6x - 8 = 0.
9. Решаем: 6x = 8, x = 8/6 = 4/3.

Таким образом, решение второго уравнения: x = 4/3.

В итоге, мы нашли решения:

• Первое уравнение: x = -1/5
• Второе уравнение: x = 4/3