Помогите решить следующие задачи на сокращение дробей:

1. Как сократить дробь 5x + 20y : 15x + 60y?
2. Как сократить дробь 8a^2 + 40ab : ab + 5b^2?
3. Как сократить дробь 8ab : 4a^2b^2 + 8ab^3?
4. Как сократить дробь x^2 - 9 : 4x - 12?
5. Как сократить дробь 3a + 15b : a^2 - 25b^2?
6. Как сократить дробь y^2 + 4y + 4 : y^2 + 2y?
7. Как сократить дробь b^2 + 10b + 25 : b^2 - 25?

Также найдите значение дроби:

Как найти значение дроби 4b^2 - 9y^2 : 4b^2 + 12by + 9y^2, при b = -1:4; y = -5:6?

Желательно с решением, а не просто ответы.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дробей задачи по алгебре алгебра 8 класс решение дробей примеры сокращения дробей нахождение значения дроби Новый

Давайте по порядку рассмотрим каждую дробь и научимся сокращать их шаг за шагом.

1. Сократим дробь 5x + 20y : 15x + 60y

• Сначала найдем общий множитель в числителе и знаменателе.
• В числителе 5x + 20y можно вынести 5: 5(x + 4y).
• В знаменателе 15x + 60y можно вынести 15: 15(x + 4y).
• Теперь дробь выглядит так: (5(x + 4y)) / (15(x + 4y)).
• Сократим (x + 4y), получим: 5/15 = 1/3.

2. Сократим дробь 8a^2 + 40ab : ab + 5b^2

• В числителе 8a^2 + 40ab можно вынести 8a: 8a(a + 5b).
• В знаменателе ab + 5b^2 можно вынести b: b(a + 5b).
• Теперь дробь выглядит так: (8a(a + 5b)) / (b(a + 5b)).
• Сократим (a + 5b), получим: 8a/b.

3. Сократим дробь 8ab : 4a^2b^2 + 8ab^3

• В числителе 8ab остается как есть.
• В знаменателе 4a^2b^2 + 8ab^3 можно вынести 4ab: 4ab(a + 2b).
• Теперь дробь выглядит так: 8ab / (4ab(a + 2b)).
• Сократим 4ab, получим: 2 / (a + 2b).

4. Сократим дробь x^2 - 9 : 4x - 12

• Числитель x^2 - 9 является разностью квадратов: (x - 3)(x + 3).
• Знаменатель 4x - 12 можно вынести 4: 4(x - 3).
• Теперь дробь выглядит так: ((x - 3)(x + 3)) / (4(x - 3)).
• Сократим (x - 3), получим: (x + 3) / 4.

5. Сократим дробь 3a + 15b : a^2 - 25b^2

• В числителе 3a + 15b можно вынести 3: 3(a + 5b).
• Знаменатель a^2 - 25b^2 является разностью квадратов: (a - 5b)(a + 5b).
• Теперь дробь выглядит так: 3(a + 5b) / ((a - 5b)(a + 5b)).
• Сократим (a + 5b), получим: 3 / (a - 5b).

6. Сократим дробь y^2 + 4y + 4 : y^2 + 2y

• Числитель y^2 + 4y + 4 является полным квадратом: (y + 2)(y + 2).
• Знаменатель y^2 + 2y можно вынести y: y(y + 2).
• Теперь дробь выглядит так: ((y + 2)(y + 2)) / (y(y + 2)).
• Сократим (y + 2), получим: (y + 2) / y.

7. Сократим дробь b^2 + 10b + 25 : b^2 - 25

• Числитель b^2 + 10b + 25 является полным квадратом: (b + 5)(b + 5).
• Знаменатель b^2 - 25 является разностью квадратов: (b - 5)(b + 5).
• Теперь дробь выглядит так: ((b + 5)(b + 5)) / ((b - 5)(b + 5)).
• Сократим (b + 5), получим: (b + 5) / (b - 5).

Теперь найдем значение дроби 4b^2 - 9y^2 : 4b^2 + 12by + 9y^2 при b = -1:4; y = -5:6

• Сначала подставим значения b и y в дробь.
• b = -1/4, y = -5/6.
• Сначала вычислим числитель: 4(-1/4)^2 - 9(-5/6)^2.
• 4 * (1/16) - 9 * (25/36) = 1/4 - 225/36.
• Приведем к общему знаменателю: (9/36) - (225/36) = -216/36 = -6.
• Теперь вычислим знаменатель: 4(-1/4)^2 + 12(-1/4)(-5/6) + 9(-5/6)^2.
• 4 * (1/16) + 12 * (5/24) + 9 * (25/36) = 1/4 + 5/2 + 225/36.
• Приведем к общему знаменателю: (9/36) + (90/36) + (225/36) = 324/36 = 9.
• Теперь делим числитель на знаменатель: -6/9 = -2/3.

Таким образом, мы успешно сократили все дроби и нашли значение последней дроби.