Помогите решить уравнение: (x - 4)² / 4 - (2x + 3) / 2 = 0. Очень нужен ответ!

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства уравнение решить уравнение алгебра 8 класс (x - 4)² (2x + 3) / 2 математическая задача помощь по алгебре Новый

Ответ:

Давайте решим уравнение (x - 4)² / 4 - (2x + 3) / 2 = 0 шаг за шагом.

1. Упростите выражение:

• Начнем с первого члена уравнения: (x - 4)² / 4. Раскроем квадрат:
• (x - 4)² = x² - 8x + 16.
• Теперь подставим это в уравнение:
• (x² - 8x + 16) / 4 - (2x + 3) / 2 = 0.
• Упростим дроби:
• (x² - 8x + 16) / 4 = x²/4 - 2x + 4.
• (2x + 3) / 2 = x + 3/2.

2. Подставьте упрощенные выражения в исходное уравнение:

x²/4 - 2x + 4 - (x + 3/2) = 0.

3. Объедините подобные члены:

• Соберем все члены в одном уравнении:
• x²/4 - 2x - x + 4 - 3/2 = 0.
• Упростим: x²/4 - 3x + 8/2 - 3/2 = 0.
• Это даст нам: x²/4 - 3x + 5/2 = 0.

4. Умножьте обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

x² - 12x + 10 = 0.

5. Решите квадратное уравнение:

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = -12, c = 10.

D = (-12)² - 4 * 1 * 10 = 144 - 40 = 104.

6. Найдите корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / 2a = (12 + √104) / 2 = 6 + √26.
• x2 = (-b - √D) / 2a = (12 - √104) / 2 = 6 - √26.

Ответ:

Корни уравнения: x1 = 6 + √26, x2 = 6 - √26.

Объяснение:

Корни x1 и x2 являются иррациональными числами, так как √26 не является целым числом. Вы можете использовать калькулятор для приближенного вычисления значений этих корней, если это необходимо.