Помогите сократить дробь:

36c - c^3 / c^3 + 12c^3 + 36c

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сократить дробь алгебра 8 класс дроби упрощение дробей математические выражения Алгебраические дроби задачи по алгебре дроби с переменными сокращение дробей уроки алгебры Новый

Давайте сократим дробь, которую вы представили: (36c - c^3) / (c^3 + 12c^2 + 36c).

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из числителя и знаменателя. Начнем с числителя:

• В числителе 36c - c^3 можно вынести c:
• Получается: c(36 - c^2).

Теперь перейдем к знаменателю:

• В знаменателе c^3 + 12c^2 + 36c также можно вынести c:
• При этом получаем: c(c^2 + 12c + 36).

Теперь можем подставить полученные выражения обратно в дробь:

(c(36 - c^2)) / (c(c^2 + 12c + 36)).

Здесь мы видим, что c в числителе и c в знаменателе можно сократить, при условии, что c ≠ 0:

(36 - c^2) / (c^2 + 12c + 36).

Следующий шаг - упростить знаменатель. Знаменатель c^2 + 12c + 36 можно разложить на множители:

• Это квадратный трехчлен и его можно записать как (c + 6)(c + 6) или (c + 6)^2.

Теперь у нас есть:

(36 - c^2) / (c + 6)^2.

Затем, числитель 36 - c^2 можно представить как разность квадратов:

• 36 - c^2 = (6 - c)(6 + c).

Теперь подставляем это обратно в дробь:

((6 - c)(6 + c)) / (c + 6)^2.

На этом этапе мы можем заметить, что (6 + c) в числителе и (c + 6) в знаменателе также можно сократить, так как они равны:

(6 - c) / (c + 6).

Таким образом, окончательный ответ на вашу задачу:

(6 - c) / (c + 6), при условии что c ≠ 0 и c ≠ -6.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!