Помогите СРОЧНО решить уравнение a^3 + 6a^2 + 12a + 7 = ?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени уравнение алгебра решение уравнения a^3 8 класс математические задачи алгебраические выражения Помощь с алгеброй Новый

Давайте разберем уравнение a^3 + 6a^2 + 12a + 7 = 0, чтобы найти его корни. Для начала, мы можем попробовать использовать метод подбора, чтобы найти хотя бы один корень уравнения.

Проверим целые числа, начиная с -1:

• Подставим a = -1:
• a^3 = (-1)^3 = -1
• 6a^2 = 6 * (-1)^2 = 6
• 12a = 12 * (-1) = -12
• 7 = 7
• Итак, -1 + 6 - 12 + 7 = 0. Значит, a = -1 является корнем уравнения.

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разложить полином на множители, используя этот корень. Мы можем использовать деление многочлена.

Делим a^3 + 6a^2 + 12a + 7 на (a + 1):

При делении многочлена мы получаем:

1. Первый член: a^3 делим на a = a^2.
2. Умножаем (a + 1) на a^2, получаем a^3 + a^2.
3. Вычитаем: (6a^2 - a^2) = 5a^2.
4. Спускаем следующий член: 5a^2 + 12a.
5. Делим 5a^2 на a, получаем 5a.
6. Умножаем (a + 1) на 5a, получаем 5a^2 + 5a.
7. Вычитаем: (12a - 5a) = 7a.
8. Спускаем следующий член: 7a + 7.
9. Делим 7a на a, получаем 7.
10. Умножаем (a + 1) на 7, получаем 7a + 7.
11. Вычитаем: 7a + 7 - (7a + 7) = 0.

Таким образом, мы разложили полином на множители:

a^3 + 6a^2 + 12a + 7 = (a + 1)(a^2 + 5a + 7)

Теперь нам нужно решить уравнение a^2 + 5a + 7 = 0. Для этого используем дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения a^2 + 5a + 7 = 0 нет действительных корней. Таким образом, единственный действительный корень нашего исходного уравнения a^3 + 6a^2 + 12a + 7 = 0 это a = -1.

Ответ: a = -1.