Помогите, умоляю! СРОЧНО!

Дана функция y = x² + 4x - 5. Не строя графика, найдите:

1. Какова область определения функции?
2. Каковы нули функции?
3. Каково наименьшее значение функции?

Алгебра 8 класс Квадратные функции алгебра 8 класс область определения функции нули функции наименьшее значение функции Новый

Давайте разберем вашу задачу по порядку.

1. Область определения функции:

Функция y = x² + 4x - 5 является полиномиальной, а полиномиальные функции определены для всех значений x. Таким образом, область определения функции:

• Область определения: все действительные числа, то есть x ∈ R.

2. Нули функции:

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение y = 0:

1. Запишем уравнение: x² + 4x - 5 = 0.
2. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -5.
3. Сначала найдем дискриминант D: D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
4. Теперь подставим дискриминант в формулу: x = (-4 ± √36) / 2 * 1.
5. Это дает два значения: x₁ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 и x₂ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5.

Таким образом, нули функции:

• x₁ = 1 и x₂ = -5.

3. Наименьшее значение функции:

Функция y = x² + 4x - 5 является параболой, открытой вверх (так как коэффициент при x² положительный). Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, используем формулу:

• x₀ = -b / (2a) = -4 / (2 * 1) = -2.

Теперь подставим x₀ в уравнение функции, чтобы найти y:

1. y = (-2)² + 4 * (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Таким образом, наименьшее значение функции:

• Наименьшее значение: -9.

Итак, подводя итог:

• Область определения: x ∈ R.
• Нули функции: x₁ = 1 и x₂ = -5.
• Наименьшее значение функции: -9.