Для решения уравнения (*×1-4a²x³)²=32a⁴x15, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что у нас есть квадрат левой части уравнения. Мы можем записать это как:
• (x - 4a²x³)² = 32a⁴x¹⁵.
2. Извлечем квадратный корень: Чтобы избавиться от квадрата, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Не забудьте учесть, что при извлечении корня может появиться плюс-минус:
• x - 4a²x³ = ±√(32a⁴x¹⁵).
3. Упростим правую часть: Теперь давайте упростим правую часть. Мы можем выразить 32 как 16 * 2 и, следовательно, корень из 32 будет равен 4√2. Также, корень из a⁴ будет равен a², а корень из x¹⁵ будет равен x^(15/2) или x^7.5:
• x - 4a²x³ = ±4a²√2 * x^(7.5).
4. Переносим x на одну сторону: Теперь давайте перенесем x в одну сторону уравнения:
• x = 4a²x³ ± 4a²√2 * x^(7.5).
5. Соберем все члены с x: Объединим все члены с x на одной стороне уравнения:
• x - 4a²x³ ± 4a²√2 * x^(7.5) = 0.
6. Факторизуем уравнение: Это уравнение можно факторизовать, но для этого нам нужно будет рассмотреть разные случаи в зависимости от знака перед корнем:
• Если мы рассматриваем x - 4a²x³ = 4a²√2 * x^(7.5), это уравнение может быть решено методом подбора или графически.
• Если x - 4a²x³ = -4a²√2 * x^(7.5), то мы получаем другое уравнение, которое также требует анализа.

Таким образом, для окончательного решения необходимо будет использовать метод подбора или графический метод для нахождения значений x в зависимости от параметра a.