Похожие вопросы
2025-09-13 02:59:09
Пожалуйста, помогите с задачкой:
«В середине перегона, длина которого 288 км, поезд был задержан у светофора на 12 мин. После остановки машинист увеличил скорость поезда на 8 км/ч, и поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. Определите скорость, с которой поезд ехал после остановки.»
Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость поезда задержка поезда увеличение скорости решение задачи математическая задача перегоны и светофоры
2025-09-13 02:59:24
Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные и шаги, которые помогут нам разобраться с условием.
Шаг 1: Определение переменных
- Пусть x - скорость поезда до остановки (в км/ч).
- После остановки скорость поезда станет x + 8 км/ч.
Шаг 2: Определение времени в пути
Длина перегона составляет 288 км. Поезд был задержан на 12 минут, что эквивалентно 0,2 часа (поскольку 12 мин / 60 мин = 0,2 ч).
Поезд должен был прибыть по расписанию, значит, время в пути до остановки и после остановки с учетом задержки должно быть одинаковым.
Шаг 3: Запись уравнений
Время, затраченное на проезд первой половины пути (144 км) со скоростью x:
- t1 = 144 / x.
Время, затраченное на проезд второй половины пути (144 км) со скоростью x + 8:
- t2 = 144 / (x + 8).
Общее время в пути с учетом задержки:
- t1 + t2 + 0,2 = t1 + t2 (без задержки).
Таким образом, у нас есть уравнение:
- 144 / x + 144 / (x + 8) + 0,2 = 288 / x.
Шаг 4: Упрощение уравнения
Перепишем уравнение без задержки:
- 144 / x + 144 / (x + 8) = 288 / x - 0,2.
Теперь умножим все уравнение на x(x + 8), чтобы избавиться от дробей:
- 144(x + 8) + 144x = 288(x + 8) - 0,2x(x + 8).
Шаг 5: Решение уравнения
Решая это уравнение, мы получим значение x. После нахождения x, мы можем найти скорость после остановки:
- Скорость после остановки = x + 8.
Шаг 6: Подставляем значения
Решив уравнение, мы находим, что x = 72 км/ч. Теперь подставим это значение:
- Скорость после остановки = 72 + 8 = 80 км/ч.
Ответ: Скорость, с которой поезд ехал после остановки, составляет 80 км/ч.