При каких целых числах m уравнение 4mx + 2 = 5 + x имеет целые корни?

Алгебра 8 класс Уравнения с параметрами уравнение целые числа алгебра корни 4mx + 2 = 5 + x Новый

Для того чтобы решить уравнение 4mx + 2 = 5 + x и выяснить, при каких целых значениях m это уравнение имеет целые корни, выполните следующие шаги:

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а остальные в другую:

4mx - x = 5 - 2

Это можно переписать как:

(4m - 1)x = 3

2. Решим уравнение относительно x:

Теперь выразим x:

x = 3 / (4m - 1)

3. Определим условия для целых корней:

Чтобы x был целым числом, дробь 3 / (4m - 1) должна быть целым числом. Это возможно, если знаменатель (4m - 1) является делителем числа 3.

Целые делители числа 3: ±1, ±3.

4. Рассмотрим каждый из делителей:
• Если 4m - 1 = 1:

4m = 2, m = 0.5 (не целое число)

• Если 4m - 1 = -1:

4m = 0, m = 0 (целое число)

• Если 4m - 1 = 3:

4m = 4, m = 1 (целое число)

• Если 4m - 1 = -3:

4m = -2, m = -0.5 (не целое число)

5. Подведем итоги:

Таким образом, уравнение 4mx + 2 = 5 + x имеет целые корни при следующих целых значениях m:

• m = 0
• m = 1

Ответ: m может быть 0 или 1, чтобы уравнение имело целые корни.