При каких значениях х функция y=x^2+8x+16 достигает своего минимального значения? Пожалуйста, объясните ответ подробно.

Алгебра 8 класс Квадратные функции значения х функция y минимальное значение алгебра 8 класс квадратное уравнение анализ функции нахождение минимума парабола свойства функций Новый

Чтобы определить, при каких значениях x функция y = x^2 + 8x + 16 достигает своего минимального значения, давайте сначала рассмотрим общую форму квадратичной функции. Она записывается как:

y = ax^2 + bx + c

В нашем случае:

• a = 1
• b = 8
• c = 16

Поскольку a > 0, это говорит о том, что график функции является параболой, открытой вверх. Минимальное значение функции будет находиться в ее вершине.

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы используем формулу для x-координаты вершины:

x = -b / (2a)

Теперь подставим наши значения a и b:

x = -8 / (2 * 1)

x = -8 / 2

x = -4

Теперь мы нашли значение x, при котором функция достигает своего минимального значения. Это x = -4.

Чтобы найти минимальное значение функции y при x = -4, подставим это значение обратно в исходное уравнение:

y = (-4)^2 + 8*(-4) + 16

y = 16 - 32 + 16

y = 0

Таким образом, функция y = x^2 + 8x + 16 достигает своего минимального значения, равного 0, при x = -4.

Ответ: Функция достигает минимального значения при x = -4.