При каких значениях x:

1. двучлен x+1 равен трёхчлену 2x² - x + 1?
2. трёхчлен -2x² + 5 + 6 равен двучлену 4x² + 5x?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс двучлен и трёхчлен уравнения с x решение уравнений алгебраические выражения

Для решения данных уравнений необходимо приравнять выражения друг к другу и найти значения переменной x, при которых они равны.

1. Двучлен x + 1 равен трёхчлену 2x² - x + 1:

Сначала запишем уравнение:

x + 1 = 2x² - x + 1

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

0 = 2x² - x + 1 - (x + 1)

0 = 2x² - x + 1 - x - 1

0 = 2x² - 2x

Теперь упростим уравнение:

0 = 2x(x - 1)

Чтобы найти значения x, при которых это уравнение равно нулю, мы можем использовать метод нулевого произведения:

• 2x = 0, что дает x = 0;
• x - 1 = 0, что дает x = 1.

Таким образом, решения для первого уравнения: x = 0 и x = 1.

2. Трёхчлен -2x² + 5 + 6 равен двучлену 4x² + 5x:

Сначала запишем уравнение:

-2x² + 5 + 6 = 4x² + 5x

Упростим левую часть уравнения:

-2x² + 11 = 4x² + 5x

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

0 = 4x² + 5x + 2x² + 11

0 = 6x² + 5x + 11

Теперь мы имеем квадратное уравнение 6x² + 5x + 11 = 0. Для нахождения корней квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac, где a = 6, b = 5, c = 11.

D = 5² - 4 * 6 * 11 = 25 - 264 = -239.

Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, для второго уравнения действительных решений нет.

Итоги:

• Для первого уравнения x = 0 и x = 1.
• Для второго уравнения действительных решений нет.

Чтобы найти значения x, при которых двучлены и трёхчлены равны, нам нужно решить уравнения, приравняв их друг к другу. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Двучлен x + 1 равен трёхчлену 2x² - x + 1:

1. Записываем уравнение:
2. x + 1 = 2x² - x + 1
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:
4. 2x² - x + 1 - x - 1 = 0
5. Упрощаем уравнение:
6. 2x² - 2x = 0
7. Вынесем общий множитель:
8. 2x(x - 1) = 0
9. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• 2x = 0 → x = 0
• x - 1 = 0 → x = 1
10. Таким образом, значения x, при которых двучлен x + 1 равен трёхчлену 2x² - x + 1, это:
• x = 0
• x = 1

2. Трёхчлен -2x² + 5 + 6 равен двучлену 4x² + 5x:

1. Записываем уравнение:
2. -2x² + 5 + 6 = 4x² + 5x
3. Упрощаем левую часть:
4. -2x² + 11 = 4x² + 5x
5. Переносим все члены на одну сторону:
6. -2x² - 4x² - 5x + 11 = 0
7. Упрощаем уравнение:
8. -6x² - 5x + 11 = 0
9. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
10. 6x² + 5x - 11 = 0
11. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
12. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 6, b = 5, c = -11:
13. D = 5² - 4 * 6 * (-11) = 25 + 264 = 289
14. Теперь находим корни по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
15. x = (-5 ± √289) / (2 * 6)
16. √289 = 17, тогда:
17. x = (-5 + 17) / 12 = 12 / 12 = 1
18. x = (-5 - 17) / 12 = -22 / 12 = -11/6
19. Таким образом, значения x, при которых трёхчлен -2x² + 5 + 6 равен двучлену 4x² + 5x, это:
• x = 1
• x = -11/6

Итак, подводя итоги:

• Для первого уравнения: x = 0 и x = 1.
• Для второго уравнения: x = 1 и x = -11/6.