При каких значениях x трёхчлен x^2+10x−23 равен 3?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства трехчлен алгебра уравнение значения x x^2+10x−23 равен 3 Новый

Чтобы найти значения x, при которых трёхчлен x² + 10x - 23 равен 3, нам нужно решить уравнение:

x² + 10x - 23 = 3

Первым шагом мы перенесём 3 в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

x² + 10x - 23 - 3 = 0

Это упрощается до:

x² + 10x - 26 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 10, c = -26. Подставим эти значения в формулу:

• D = 10² - 4 * 1 * (-26)
• D = 100 + 104
• D = 204

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения. Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения b, D и a:

• x = (-10 ± √204) / (2 * 1)
• x = (-10 ± √204) / 2

Теперь вычислим √204. Это можно упростить:

• √204 = √(4 * 51) = 2√51

Подставляем обратно в формулу для x:

• x = (-10 ± 2√51) / 2

Теперь можем разделить каждое слагаемое на 2:

• x = -5 ± √51

Таким образом, у нас есть два значения x:

• x₁ = -5 + √51
• x₂ = -5 - √51

Эти два значения являются решениями уравнения x² + 10x - 23 = 3.