Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача расстояние города автомобиль мотоциклист скорость догонять время путь решение задачи геометрия Движение математические задачи дистанция скорость автомобиля скорость мотоциклиста расстояние от А до С Новый

Для решения задачи начнем с обозначения расстояния от города А до города С, которое мы обозначим как AC.

Дано, что расстояние между городами А и В составляет 120 км. Обозначим скорость автомобиля как v. Мотоциклист выехал через 90 минут, то есть 1,5 часа, после того как выехал автомобиль, и его скорость составляет 100 км/ч.

Теперь давайте разберемся, как долго двигался автомобиль до того момента, как мотоциклист его догнал. Мотоциклист догоняет автомобиль, и время, которое он на это потратил, будет равно времени, которое автомобиль уже проехал плюс 1,5 часа.

1. Во-первых, определим время, которое автомобиль двигался. Если мотоциклист проехал расстояние AC со скоростью 100 км/ч, то время его движения будет равно AC/100.
2. Таким образом, у нас есть уравнение: AC/v = AC/100 + 1,5.

Теперь давайте рассмотрим путь от С до В, обозначим его как CB. Мы знаем, что расстояние AB равно 120 км, следовательно:

CB = 120 - AC

Теперь мы можем выразить время, которое автомобиль потратил на путь CB, как (120 - AC)/v.

Мы знаем, что мотоциклист, после того как догнал автомобиль, проехал половину пути от С до А. Это значит, что расстояние от С до А будет равно AC, а значит половина этого расстояния – это AC/2.

Таким образом, время, которое мотоциклист потратил на путь от С до А, будет равно:

AC/200 (так как скорость мотоциклиста 100 км/ч, а он проехал назад половину пути).

Сравнивая два времени, мы получаем еще одно уравнение:

(120 - AC)/v = AC/200

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. AC/v = AC/100 + 1,5
2. (120 - AC)/v = AC/200

Теперь выразим v из первого уравнения:

v = AC / (AC/100 + 1,5)

И подставим его во второе уравнение:

(120 - AC) / (AC / (AC/100 + 1,5)) = AC / 200

Теперь упрощаем это уравнение и решаем его. После приведения подобных и упрощения мы получим квадратное уравнение:

3AC^2 + 60AC - 3600 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

AC^2 + 20AC - 12000 = 0

Теперь применяем формулу для решения квадратного уравнения:

AC = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 20, c = -12000. Подставляем значения:

AC = (-20 ± √(20^2 + 48000)) / 2

После вычислений выясняется, что AC = 100 км.

Таким образом, расстояние от города А до города С составляет 100 км.