Решите, если не сложно.

1. Как можно определить девятнадцатый член арифметической прогрессии, если a1 = 30 и d = -2?
2. Как вычислить сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии: -16; -10; -4; ...?
3. Как можно доказать, что последовательность, заданная формулой an = 2 + 5n, является арифметической прогрессией?
4. Можно ли утверждать, что число -35 является членом арифметической прогрессии, в которой a1 = 3 и a7 = -9?
5. Как можно найти сумму пятидесяти первых нечетных натуральных чисел?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия девятнадцатый член сумма членов прогрессии доказательство прогрессии член прогрессии сумма нечётных чисел Новый

Давайте разберем ваши вопросы один за другим.

1. Как можно определить девятнадцатый член арифметической прогрессии, если a1 = 30 и d = -2?

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула:

an = a1 + (n - 1) * d

Где:

• a1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена, который мы хотим найти.

В нашем случае:

• a1 = 30,
• d = -2,
• n = 19.

Подставляем значения в формулу:

a19 = 30 + (19 - 1) * (-2)

Считаем:

• (19 - 1) = 18,
• 18 * (-2) = -36,
• 30 - 36 = -6.

Таким образом, девятнадцатый член прогрессии равен -6.

2. Как вычислить сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии: -16; -10; -4; ...?

Сначала определим первый член (a1) и разность (d):

• a1 = -16,
• d = -10 - (-16) = 6.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an)

Где an - n-й член прогрессии. Сначала найдем a17:

a17 = a1 + (17 - 1) * d = -16 + 16 * 6 = -16 + 96 = 80.

Теперь подставим значения в формулу суммы:

S_17 = 17/2 * (-16 + 80) = 17/2 * 64 = 17 * 32 = 544.

Таким образом, сумма семнадцати первых членов равна 544.

3. Как можно доказать, что последовательность, заданная формулой an = 2 + 5n, является арифметической прогрессией?

Для доказательства, что последовательность является арифметической прогрессией, необходимо показать, что разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

Рассмотрим два последовательных члена:

• a_n = 2 + 5n,
• a_(n+1) = 2 + 5(n + 1) = 2 + 5n + 5.

Теперь найдем разность:

a_(n+1) - a_n = (2 + 5n + 5) - (2 + 5n) = 5.

Поскольку разность равна 5 и не зависит от n, последовательность является арифметической прогрессией с разностью d = 5.

4. Можно ли утверждать, что число -35 является членом арифметической прогрессии, в которой a1 = 3 и a7 = -9?

Сначала найдем разность d прогрессии:

Используем формулу для a7:

a7 = a1 + (7 - 1) * d.

Подставляем известные значения:

-9 = 3 + 6d.

Решим уравнение:

6d = -9 - 3 = -12,

d = -12 / 6 = -2.

Теперь мы можем записать общий член прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d = 3 + (n - 1) * (-2).

Чтобы -35 был членом прогрессии, должно выполняться:

-35 = 3 + (n - 1) * (-2).

Решим это уравнение:

-35 - 3 = (n - 1) * (-2),

-38 = (n - 1) * (-2),

n - 1 = 19,

n = 20.

Таким образом, -35 является 20-м членом прогрессии.

5. Как можно найти сумму пятидесяти первых нечетных натуральных чисел?

Нечетные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию, где:

• a1 = 1,
• d = 2.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an).

Сначала найдем a50:

a50 = a1 + (50 - 1) * d = 1 + 49 * 2 = 1 + 98 = 99.

Теперь подставим значения в формулу суммы:

S_50 = 50/2 * (1 + 99) = 25 * 100 = 2500.

Таким образом, сумма пятидесяти первых нечетных натуральных чисел равна 2500.