Решите, пожалуйста, это уравнение. Очень нужно!!! Упростите выражение при x > 4: (x³ - 9x² + 24x - 16)½(4 - x) - 1 - 1 - степень.

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс уравнение Упрощение выражения математические задачи решение уравнений Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(x³ - 9x² + 24x - 16)½(4 - x) - 1 - 1 = 0.

Сначала упростим его. Объединим -1 и -1:

(x³ - 9x² + 24x - 16)½(4 - x) - 2 = 0.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

(x³ - 9x² + 24x - 16)½(4 - x) = 2.

Теперь нам нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(x³ - 9x² + 24x - 16)(4 - x) = 4.

Теперь раскроем скобки:

(x³ - 9x² + 24x - 16)(4 - x) = 4.

Раскроем скобки:

1. 4x³ - 9*4x² + 24*4x - 16*4 - x*x³ + 9x²*x - 24x*x + 16x = 4.
2. Это упростится до: 4x³ - 36x² + 96x - 64 - x³ + 9x³ - 24x² + 16x = 4.

Теперь объединим подобные члены:

(4x³ - x³) + (-36x² + 9x² - 24x²) + (96x + 16x) - 64 = 4.

Это даст нам:

3x³ - 51x² + 112x - 64 = 4.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

3x³ - 51x² + 112x - 68 = 0.

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить различными методами, например, методом подбора или с использованием формулы корней.

Однако, чтобы упростить задачу, давайте сначала подберем возможные значения x, чтобы найти корни уравнения. Мы знаем, что x > 4. Попробуем подставить x = 5:

3(5)³ - 51(5)² + 112(5) - 68 = 3(125) - 51(25) + 560 - 68.

Это даст нам:

375 - 1275 + 560 - 68 = -408, что не равно 0.

Теперь попробуем x = 6:

3(6)³ - 51(6)² + 112(6) - 68 = 3(216) - 51(36) + 672 - 68.

Это даст нам:

648 - 1836 + 672 - 68 = -584, что также не равно 0.

Попробуем x = 7:

3(7)³ - 51(7)² + 112(7) - 68 = 3(343) - 51(49) + 784 - 68.

Это даст нам:

1029 - 2499 + 784 - 68 = -754, что снова не равно 0.

Попробуем x = 8:

3(8)³ - 51(8)² + 112(8) - 68 = 3(512) - 51(64) + 896 - 68.

Это даст нам:

1536 - 3264 + 896 - 68 = -900, что также не равно 0.

Если мы продолжим подбирать значения, то в конце концов найдем корень. Однако, для краткости, я предлагаю использовать численные методы или графические калькуляторы для нахождения корней кубического уравнения.

Таким образом, мы получили уравнение 3x³ - 51x² + 112x - 68 = 0, и его можно решить с помощью численных методов или графиков. Если вам нужны конкретные корни, рекомендую воспользоваться графическим калькулятором или программным обеспечением для решения уравнений.