Для решения уравнения (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1) - (9x^2 + 2)(3x - 1) = 16x^2 + 1 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждую часть уравнения по отдельности.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
• Начнем с первого произведения: (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1).
• Раскроем скобки, используя распределительный закон:
• 3x * 9x^2 = 27x^3
• 3x * (-3x) = -9x^2
• 3x * 1 = 3x
• 1 * 9x^2 = 9x^2
• 1 * (-3x) = -3x
• 1 * 1 = 1
• Теперь сложим все полученные слагаемые: 27x^3 + (9x^2 - 9x^2) + (3x - 3x) + 1 = 27x^3 + 1.
2. Теперь раскроем второе произведение: (9x^2 + 2)(3x - 1).
• 9x^2 * 3x = 27x^3
• 9x^2 * (-1) = -9x^2
• 2 * 3x = 6x
• 2 * (-1) = -2
3. Сложим все слагаемые: 27x^3 + (-9x^2) + 6x - 2 = 27x^3 - 9x^2 + 6x - 2.
4. Теперь подставим полученные выражения в левую часть уравнения:
• Получаем: 27x^3 + 1 - (27x^3 - 9x^2 + 6x - 2).
• Упрощаем: 27x^3 + 1 - 27x^3 + 9x^2 - 6x + 2 = 9x^2 - 6x + 3.
5. Теперь у нас есть уравнение:
• 9x^2 - 6x + 3 = 16x^2 + 1.
6. Переносим все слагаемые в одну сторону:
• 9x^2 - 6x + 3 - 16x^2 - 1 = 0
• Упрощаем: -7x^2 - 6x + 2 = 0.
7. Теперь решим квадратное уравнение:
• У нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -7, b = -6, c = 2.
• Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
• Вычисляем D: D = (-6)^2 - 4*(-7)*2 = 36 + 56 = 92.
• Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня.
• Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (6 ± √92) / (-14).
• Корни будут: x1 = (6 + √92) / (-14) и x2 = (6 - √92) / (-14).