Решите уравнение: (2у-3)²-(3х+2у)(2у-3х)

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с переменными Квадратные уравнения алгебраические выражения математические задачи решение задач по алгебре Новый

Ответ:

Уравнение упрощается до: 9 - 12y + 9x².

Объяснение:

Давайте разберем уравнение шаг за шагом. Начнем с исходного уравнения:

(2y - 3)² - (3x + 2y)(2y - 3x).

1. Сначала разберем первый член (2y - 3)². Это квадрат двучлена, который можно разложить по формуле:

• (a - b)² = a² - 2ab + b².

В нашем случае a = 2y и b = 3. Подставим значения:

• (2y)² - 2 * (2y) * 3 + 3² = 4y² - 12y + 9.

2. Теперь разберем второй член (3x + 2y)(2y - 3x). Это произведение двух двучленов. Используем распределительный закон (или метод FOIL):

• (3x)(2y) + (3x)(-3x) + (2y)(2y) + (2y)(-3x).

Подсчитаем каждое произведение:

• 6xy - 9x² + 4y² - 6xy.

При этом мы видим, что 6xy и -6xy взаимно уничтожаются.

3. Теперь соберем все вместе. У нас есть:

• 4y² - 12y + 9 - (6xy - 9x² + 4y² - 6xy).

Упрощаем это выражение:

• 4y² - 12y + 9 - 6xy + 9x² - 4y² + 6xy.

Обратите внимание, что 4y² и -4y² тоже взаимно уничтожаются, и остается:

• 9 - 12y + 9x².

Таким образом, мы пришли к конечному результату: 9 - 12y + 9x².