Решите уравнение: log3(3x-5)=log3(x-3)

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА.

Алгебра 8 класс Логарифмы алгебра 8 класс уравнение логарифмы решение уравнения log3 log3(3x-5) log3(x-3) математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Давайте решим уравнение log3(3x-5) = log3(x-3). Мы будем использовать свойства логарифмов для упрощения нашего уравнения.

Первый шаг: так как у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, мы можем приравнять их аргументы, если они определены. Это означает, что:

• 3x - 5 = x - 3

Теперь давайте решим это уравнение.

1. Переносим все члены, содержащие x, в одну сторону, а свободные члены - в другую:
• 3x - x = -3 + 5
2. Упрощаем обе стороны:
• 2x = 2
3. Теперь делим обе стороны на 2:
• x = 1

Теперь нам нужно проверить, что найденное значение x удовлетворяет условиям логарифмов. Логарифм определен только для положительных аргументов.

• Для первого логарифма: 3x - 5 > 0
• 3(1) - 5 > 0
• -2 > 0 (ложно)
• Для второго логарифма: x - 3 > 0
• 1 - 3 > 0
• -2 > 0 (ложно)

Оба аргумента логарифмов отрицательны при x = 1, следовательно, это значение не подходит.

Теперь давайте проанализируем условия:

• 3x - 5 > 0 => x > 5/3
• x - 3 > 0 => x > 3

Таким образом, x должен быть больше 5/3, и x должен быть больше 3. Наибольшее значение из этих двух - это 3.

Таким образом, уравнение log3(3x-5) = log3(x-3) не имеет решений, так как найденное значение x = 1 не удовлетворяет условиям определения логарифмов.

Ответ: Нет решений.