Давайте выразим каждый из данных логарифмов через логарифмы по основанию 2 и упростим их. Мы будем использовать формулу изменения основания логарифма:

Формула: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a),

где c - новое основание логарифма, в нашем случае это будет 2.

1. log 5 по основанию 3:

   Используем формулу:

   log_3(5) = log_2(5) / log_2(3)

2. log 8 по основанию 4:

   Сначала упростим:

   log_4(8) = log_2(8) / log_2(4)

   Теперь подставим значения:

   • log_2(8) = 3 (поскольку 2^3 = 8)
   • log_2(4) = 2 (поскольку 2^2 = 4)

   Таким образом, получаем:

   log_4(8) = 3 / 2

3. log 9 по основанию 5:

   Используем формулу:

   log_5(9) = log_2(9) / log_2(5)

4. log 32 по основанию 16:

   Упростим:

   log_16(32) = log_2(32) / log_2(16)

   Теперь подставим значения:

   • log_2(32) = 5 (поскольку 2^5 = 32)
   • log_2(16) = 4 (поскольку 2^4 = 16)

   Таким образом, получаем:

   log_16(32) = 5 / 4

Итак, в итоге мы получили:

• log_3(5) = log_2(5) / log_2(3)
• log_4(8) = 3 / 2
• log_5(9) = log_2(9) / log_2(5)
• log_16(32) = 5 / 4

Таким образом, мы выразили все логарифмы через логарифмы по основанию 2 и упростили их, где это возможно.