Похожие вопросы
2026-01-22 21:22:53
Решите уравнение (x^2+x+1)(x^2+x-3)=5.
Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра решение x^2 квадратное уравнение математические задачи 8 класс факторизация корни уравнения
2026-01-22 21:23:15
Чтобы решить уравнение (x^2+x+1)(x^2+x-3)=5, начнем с того, что упростим его. Переносим 5 в левую часть уравнения:
(x^2+x+1)(x^2+x-3) - 5 = 0.
Теперь обозначим:
- y = x^2 + x.
Тогда наше уравнение можно переписать как:
(y + 1)(y - 3) - 5 = 0.
Раскроем скобки:
- (y + 1)(y - 3) = y^2 - 3y + y - 3 = y^2 - 2y - 3.
Теперь подставим это в уравнение:
y^2 - 2y - 3 - 5 = 0.
Упростим:
y^2 - 2y - 8 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -8:
- D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
Теперь найдем корни уравнения:
- y1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4,
- y2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.
Теперь вернемся к переменной y:
- y1 = 4: x^2 + x = 4,
- y2 = -2: x^2 + x = -2.
Решим первое уравнение:
x^2 + x - 4 = 0.
Находим дискриминант:
- D = 1^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17.
Корни:
- x1 = (-1 + √17) / 2,
- x2 = (-1 - √17) / 2.
Теперь решим второе уравнение:
x^2 + x + 2 = 0.
Находим дискриминант:
- D = 1^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.
Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
Таким образом, окончательные решения нашего уравнения:
- x1 = (-1 + √17) / 2,
- x2 = (-1 - √17) / 2.