Похожие вопросы
2025-09-06 23:47:26
Решите уравнение: y(2y-5)(2y+5)-4y(y+6)^2=13-48y^2.
Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра решение 8 класс математические задачи y(2y-5)(2y+5) 4y(y+6)^2 13-48y^2
2025-09-06 23:47:38
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:
y(2y-5)(2y+5) - 4y(y+6)^2 = 13 - 48y^2
Первым делом, упростим обе стороны уравнения. Начнем с левой части:
- Раскроем скобки в выражении y(2y-5)(2y+5). Это выражение является разностью квадратов:
- (2y-5)(2y+5) = (2y)^2 - (5)^2 = 4y^2 - 25.
- Теперь подставим это обратно в уравнение:
- y(4y^2 - 25) = 4y^3 - 25y.
- Теперь у нас есть:
- 4y^3 - 25y - 4y(y+6)^2.
- Теперь раскроем вторую часть -4y(y+6)^2:
- (y+6)^2 = y^2 + 12y + 36, следовательно, -4y(y+6)^2 = -4y(y^2 + 12y + 36) = -4y^3 - 48y^2 - 144y.
- Теперь подставим это в уравнение:
- 4y^3 - 25y - (4y^3 + 48y^2 + 144y) = 13 - 48y^2.
Теперь упростим левую часть:
- 4y^3 - 4y^3 - 25y - 48y^2 - 144y = 13 - 48y^2.
- Это упрощается до:
- -169y - 48y^2 = 13 - 48y^2.
Теперь перенесем все на одну сторону:
- -169y - 48y^2 - 13 + 48y^2 = 0.
- Это упрощается до:
- -169y - 13 = 0.
Теперь решим полученное уравнение:
- -169y = 13.
- y = -13 / 169.
- y = -1/13.
Таким образом, мы нашли решение уравнения:
y = -1/13.