Сократи дробь:

(2x^2 + 4x + 2)/(3x^2 + 6x - 9)

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс дроби математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы сократить дробь (2x^2 + 4x + 2)/(3x^2 + 6x - 9), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

В числителе у нас выражение 2x^2 + 4x + 2. Мы можем вынести общий множитель 2:

• 2(x^2 + 2x + 1)

Теперь рассмотрим квадратный трёхчлен x^2 + 2x + 1. Он можно разложить как (x + 1)^2. Таким образом, числитель становится:

• 2(x + 1)^2

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель 3x^2 + 6x - 9. Сначала вынесем общий множитель 3:

• 3(x^2 + 2x - 3)

Теперь нужно разложить квадратный трёхчлен x^2 + 2x - 3. Мы ищем такие числа, произведение которых равно -3, а сумма 2. Это числа 3 и -1. Таким образом, мы можем записать:

• x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)

Следовательно, знаменатель можно записать как:

• 3(x + 3)(x - 1)

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь подставим разложенные формы числителя и знаменателя в исходную дробь:

• (2(x + 1)^2)/(3(x + 3)(x - 1))

В данной дроби нет общих множителей между числителем и знаменателем, поэтому мы не можем больше сократить. Таким образом, окончательная форма дроби:

• 2(x + 1)^2 / (3(x + 3)(x - 1))

Ответ: 2(x + 1)^2 / (3(x + 3)(x - 1))