Чтобы сократить дробь (16a^2 - 8a + 1) / (4a^2 + 11a - 3), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Давайте начнем с числителя.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: 16a^2 - 8a + 1. Это квадратный трёхчлен, и мы можем попробовать разложить его по формуле разности квадратов или методом подбора.

Мы ищем такие два числа, которые в произведении дадут 16 * 1 = 16, а в сумме -8. Подходящие числа: -4 и -4. Следовательно, мы можем записать:

16a^2 - 8a + 1 = (4a - 1)(4a - 1) = (4a - 1)^2.

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель: 4a^2 + 11a - 3. Здесь также мы можем использовать метод подбора.

Мы ищем два числа, которые в произведении дадут 4 * (-3) = -12, а в сумме 11. Подходящие числа: 12 и -1. Теперь мы можем разложить:

4a^2 + 12a - 1a - 3 = (4a^2 + 12a) + (-1a - 3) = 4a(a + 3) - 1(a + 3) = (4a - 1)(a + 3).

Шаг 3: Подстановка разложенных выражений в дробь

Теперь мы можем подставить разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

(16a^2 - 8a + 1) / (4a^2 + 11a - 3) = ((4a - 1)^2) / ((4a - 1)(a + 3)).

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы видим, что (4a - 1) есть как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить эти множители:

(4a - 1)^2 / ((4a - 1)(a + 3)) = (4a - 1) / (a + 3), при условии, что 4a - 1 не равно 0 (то есть a ≠ 1/4).

Ответ: (16a^2 - 8a + 1) / (4a^2 + 11a - 3) = (4a - 1) / (a + 3), a ≠ 1/4.