Сократите дробь: (9 - (a + 2)^2) / (a^2 + 10a + 25). Какой будет числитель дроби после сокращения?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс числитель дроби дроби и выражения решение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (9 - (a + 2)^2) / (a^2 + 10a + 25), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас выглядит так: 9 - (a + 2)^2. Давайте раскроем скобки:

• (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4.

Теперь подставим это значение в числитель:

• 9 - (a^2 + 4a + 4) = 9 - a^2 - 4a - 4.

Упрощаем:

• 9 - 4 = 5, следовательно, числитель становится: 5 - a^2 - 4a.

Таким образом, числитель равен: -a^2 - 4a + 5.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: a^2 + 10a + 25. Это выражение является квадратом двучлена:

• a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2.

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь у нас есть дробь:

• (-a^2 - 4a + 5) / (a + 5)^2.

Чтобы проверить, можно ли сократить дробь, нужно рассмотреть числитель. Мы можем попытаться разложить числитель на множители. Для этого найдем его корни с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36.
• Корни: x1 = (4 + 6) / 2 = 5, x2 = (4 - 6) / -2 = 1.

Таким образом, числитель можно разложить как:

• -(a - 1)(a + 5).

Теперь подставим это в дробь:

• (-(a - 1)(a + 5)) / (a + 5)^2.

Теперь мы можем сократить (a + 5) в числителе и знаменателе:

• -(a - 1) / (a + 5).

Ответ: Числитель дроби после сокращения будет равен -(a - 1), или можно записать как 1 - a.