Срочно! Арифметическая прогрессия! Лёгкое задание!

Определите, является ли следующая числовая последовательность арифметической прогрессией. Найдите d и a1 для последовательности: a = (7n - 2) / 3.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия числовая последовательность найти d найти a1 задача по алгебре Новый

Чтобы определить, является ли заданная числовая последовательность арифметической прогрессией, нам нужно выяснить, существует ли постоянная разность между её членами. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

Давайте сначала рассмотрим формулу для n-го члена последовательности:

a(n) = (7n - 2) / 3

Теперь найдем два последовательных члена этой последовательности:

1. Первый член (когда n = 1):

a(1) = (7 * 1 - 2) / 3 = (7 - 2) / 3 = 5 / 3

2. Второй член (когда n = 2):

a(2) = (7 * 2 - 2) / 3 = (14 - 2) / 3 = 12 / 3 = 4

Теперь найдем разность между этими двумя членами:

d = a(2) - a(1) = 4 - (5 / 3)

Чтобы вычесть дробь, приведем 4 к общему знаменателю:

d = 4 - (5 / 3) = (12 / 3) - (5 / 3) = (12 - 5) / 3 = 7 / 3

Теперь найдем третий член, чтобы убедиться, что разность постоянна:

1. Третий член (когда n = 3):

a(3) = (7 * 3 - 2) / 3 = (21 - 2) / 3 = 19 / 3

Теперь найдем разность между вторым и третьим членами:

d = a(3) - a(2) = (19 / 3) - 4 = (19 / 3) - (12 / 3) = (19 - 12) / 3 = 7 / 3

Мы видим, что разность d между любыми двумя последовательными членами постоянна и равна 7/3.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Последовательность является арифметической прогрессией.
• Первый член a1 = a(1) = 5 / 3.
• Постоянная разность d = 7 / 3.