Для решения задачи начнем с обозначения переменных. Пусть числитель дроби равен x, а знаменатель равен y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Числитель на 3 меньше знаменателя: x = y - 3.

Теперь, если числитель увеличить на 4, а знаменатель на 8, дробь уменьшится на 1/4. Это можно записать следующим образом:

• (x + 4) / (y + 8) = (x / y) - 1/4.

Теперь подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение. Заменим x на (y - 3):

• ((y - 3) + 4) / (y + 8) = ((y - 3) / y) - 1/4.

Упростим левую часть уравнения:

• (y + 1) / (y + 8) = ((y - 3) / y) - 1/4.

Теперь упростим правую часть:

• ((y - 3) / y) - 1/4 = (4(y - 3) - y) / 4y = (4y - 12 - y) / 4y = (3y - 12) / 4y.

Теперь у нас есть уравнение:

• (y + 1) / (y + 8) = (3y - 12) / (4y).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4y(y + 8) для избавления от дробей:

• 4y(y + 1) = (3y - 12)(y + 8).

Теперь раскроем скобки:

• 4y^2 + 4y = 3y^2 + 24y - 12y - 96.

Упростим правую часть:

• 4y^2 + 4y = 3y^2 + 12y - 96.

Теперь перенесем все в одну сторону:

• 4y^2 - 3y^2 + 4y - 12y + 96 = 0.

Это упростится до:

• y^2 - 8y + 96 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 96 = 64 - 384 = -320.

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это может указывать на ошибку в расчетах или интерпретации условий задачи.

Давайте проверим условия задачи еще раз и убедимся, что мы правильно их поняли. Если числитель на 3 меньше знаменателя и дробь изменяется при увеличении числителя и знаменателя, возможно, есть смысл перепроверить начальные данные или условия задачи.

Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение!