Сумма шестого и десятого членов арифметической прогрессии превышает сумму седьмого и четвертого на 12. Какова разность этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии разность прогрессии алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем прибавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• 6-й член: a + 5d,
• 7-й член: a + 6d,
• 10-й член: a + 9d,
• 4-й член: a + 3d.

Теперь запишем условие задачи. Сумма шестого и десятого членов превышает сумму седьмого и четвертого на 12:

(a + 5d) + (a + 9d) = (a + 6d) + (a + 3d) + 12

Упростим обе стороны уравнения:

• Слева: 2a + 14d,
• Справа: 2a + 9d + 12.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2a + 14d = 2a + 9d + 12

Вычтем 2a из обеих сторон:

14d = 9d + 12

Теперь вычтем 9d из обеих сторон:

14d - 9d = 12

Таким образом, получаем:

5d = 12

Теперь найдем d:

d = 12 / 5 = 2.4

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 2.4.