Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Какова скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него? (Ответ должен получится 15 км/ч. Нужно объяснение задачи)

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость теплохода скорость течения реки стоянка теплохода решение задачи объяснение задачи математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть теплоход, который проходит 80 км по течению реки и затем возвращается обратно. Скорость течения реки составляет 5 км/ч, а стоянка длится 23 часа. Время, за которое теплоход вернулся в пункт отправления, составляет 35 часов.

Сначала обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V км/ч. Тогда:

• При движении по течению реки (вперед) скорость теплохода будет V + 5 км/ч.
• При движении против течения (обратно) скорость будет V - 5 км/ч.

Теперь найдем время, которое теплоход затрачивает на путь в одну сторону (вперед и назад).

1. Время в пути по течению: t1 = расстояние / скорость = 80 / (V + 5).
2. Время в пути против течения: t2 = расстояние / скорость = 80 / (V - 5).

Общее время в пути составляет время в пути вперед + время в пути назад + время стоянки:

t1 + t2 + 23 = 35

Подставим выражения для t1 и t2:

80 / (V + 5) + 80 / (V - 5) + 23 = 35

Теперь упростим уравнение:

80 / (V + 5) + 80 / (V - 5) = 35 - 23

80 / (V + 5) + 80 / (V - 5) = 12

Теперь умножим все уравнение на (V + 5)(V - 5), чтобы избавиться от дробей:

80(V - 5) + 80(V + 5) = 12(V + 5)(V - 5)

Раскроем скобки:

80V - 400 + 80V + 400 = 12(V^2 - 25)

Соберем все вместе:

160V = 12V^2 - 300

Перепишем уравнение:

12V^2 - 160V - 300 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все на 4:

3V^2 - 40V - 75 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 3 (-75)

D = 1600 + 900 = 2500

Теперь найдем корни уравнения:

V = (40 ± √2500) / (2 * 3)

V = (40 ± 50) / 6

Это дает два решения:

• V1 = (90) / 6 = 15
• V2 = (-10) / 6 (отрицательная скорость не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет 15 км/ч.