Турист двигался от турбазы до станции со скоростью 6 км/ч. Если бы его скорость составила 4 км/ч, то время в пути увеличилось бы на 1 час. Какое расстояние между турбазой и станцией? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость и время расстояние между пунктами решение задачи объяснение задачи математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим расстояние между турбазой и станцией как S (в километрах). Мы знаем, что скорость туриста составляет 6 км/ч, и если бы он двигался со скоростью 4 км/ч, то время в пути увеличилось бы на 1 час.

Сначала найдем время в пути при скорости 6 км/ч. Время можно вычислить по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время в пути при скорости 6 км/ч будет:

T1 = S / 6

Теперь найдем время в пути при скорости 4 км/ч:

T2 = S / 4

Согласно условию задачи, время в пути при скорости 4 км/ч на 1 час больше времени в пути при скорости 6 км/ч. Это можно записать в виде уравнения:

T2 = T1 + 1

Подставим выражения для T1 и T2:

S / 4 = S / 6 + 1

Теперь решим это уравнение. Для начала найдем общий знаменатель для дробей, которым будет 12:

• Умножим первую дробь на 3: (S / 4) * (3/3) = 3S / 12
• Умножим вторую дробь на 2: (S / 6) * (2/2) = 2S / 12

Теперь у нас есть:

3S / 12 = 2S / 12 + 1

Умножим все на 12, чтобы избавиться от дробей:

3S = 2S + 12

Теперь вычтем 2S из обеих сторон:

3S - 2S = 12

S = 12

Таким образом, расстояние между турбазой и станцией составляет 12 километров.

Для проверки подставим значение S обратно в формулы для времени:

• При скорости 6 км/ч: T1 = 12 / 6 = 2 часа
• При скорости 4 км/ч: T2 = 12 / 4 = 3 часа

Разница во времени: T2 - T1 = 3 - 2 = 1 час, что соответствует условию задачи.

Следовательно, ответ верный: расстояние между турбазой и станцией равно 12 километров.