У нас есть арифметическая прогрессия, состоящая из 30 членов, сумма которой равна 3645. Первый член прогрессии равен 20. Какой будет второй член этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии первый член прогрессии второй член прогрессии задача по алгебре алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти второй член арифметической прогрессии, нам нужно вспомнить основные свойства этой прогрессии и использовать данные, которые у нас есть.

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности (обозначим её d) к предыдущему члену. Первый член прогрессии обозначим как a1, а второй член как a2. Таким образом, мы можем записать:

• a1 = 20 (первый член прогрессии)
• a2 = a1 + d = 20 + d (второй член прогрессии)

Сумма n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S = n/2 * (a1 + an),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, an - n-й член.

В нашем случае:

• S = 3645 (сумма прогрессии)
• n = 30 (количество членов)
• a1 = 20 (первый член)

Теперь нам нужно найти n-й член (a30). Мы можем выразить a30 через a1 и d:

a30 = a1 + (n - 1) * d = 20 + (30 - 1) * d = 20 + 29d.

Теперь подставим это значение в формулу суммы:

3645 = 30/2 * (20 + (20 + 29d)).

Упрощая это, получаем:

3645 = 15 * (20 + 20 + 29d),

3645 = 15 * (40 + 29d).

Теперь разделим обе стороны на 15:

243 = 40 + 29d.

Теперь вычтем 40 из обеих сторон:

243 - 40 = 29d,

203 = 29d.

Теперь найдем d:

d = 203 / 29 = 7.

Теперь, когда мы знаем разность d, можем найти второй член прогрессии:

a2 = a1 + d = 20 + 7 = 27.

Ответ: Второй член этой арифметической прогрессии равен 27.