У нас есть функция y = -x^2 - x + 12. a) Каковы значения функции f(3) и f(-5)? Кроме того, график функции проходит через точку (k; 6). b) Какое значение имеет k?

Алгебра 8 класс Квадратные функции функция y = -x^2 - x + 12 значения функции f(3) значения функции f(-5) график функции точка (k; 6) значение k Новый

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.

a) Нам нужно найти значения функции y = -x^2 - x + 12 для x = 3 и x = -5.

1. Для начала подставим x = 3 в функцию:
• y = -3^2 - 3 + 12
• y = -9 - 3 + 12
• y = -12 + 12
• y = 0
2. Таким образом, f(3) = 0.
3. Теперь подставим x = -5:
• y = -(-5)^2 - (-5) + 12
• y = -25 + 5 + 12
• y = -25 + 17
• y = -8
4. Таким образом, f(-5) = -8.

Итак, значения функции:

• f(3) = 0
• f(-5) = -8

b) Теперь нам нужно найти значение k, если график функции проходит через точку (k; 6).

Это значит, что мы можем подставить y = 6 в уравнение функции и решить его для x = k:

• 6 = -k^2 - k + 12

Теперь упростим это уравнение:

• Переносим 6 на другую сторону:
• 0 = -k^2 - k + 12 - 6
• 0 = -k^2 - k + 6

Умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• 0 = k^2 + k - 6

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью формулы:

• k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -6.

Подставим значения:

• k = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-6))) / (2*1)
• k = (-1 ± √(1 + 24)) / 2
• k = (-1 ± √25) / 2
• k = (-1 ± 5) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для k:

• k1 = (4) / 2 = 2
• k2 = (-6) / 2 = -3

Таким образом, значения k, при которых график функции проходит через точку (k; 6), равны:

• k = 2
• k = -3