У нас есть квадратичная функция f(x) = х² + 2 - 8. Пожалуйста, ответьте на следующие вопросы:

1. Каково направление ветвей параболы?
2. Каковы координаты вершины параболы? xв = _____, yв = _____
3. Какова область определения функции?
4. Каково множество значений функции?
5. Какова ось симметрии параболы?
6. Каковы нули функции? x1 = _____, x2 = _____
7. На каких промежутках функция:
• а) возрастает:
• б) убывает:
8. На каких интервалах функция принимает:
• а) положительные значения:
• б) отрицательные значения:

Алгебра 8 класс Квадратные функции квадратичная функция парабола направление ветвей вершина параболы область определения множество значений ось симметрии нули функции интервалы возрастания интервалы убывания положительные значения отрицательные значения Новый

Давайте разберем вашу квадратичную функцию f(x) = x² + 2 - 8. Для начала упростим ее:

Шаг 1: Упрощение функции

f(x) = x² + 2 - 8 = x² - 6

Шаг 2: Направление ветвей параболы

Так как коэффициент при x² положительный (1), ветви параболы направлены вверх.

Шаг 3: Координаты вершины параболы

Вершина параболы для функции вида f(x) = ax² + bx + c находится по формуле:

• xв = -b/(2a)

В нашей функции a = 1, b = 0, c = -6. Подставим значения:

• xв = -0/(2*1) = 0

Теперь найдем yв:

• yв = f(0) = 0² - 6 = -6

Таким образом, координаты вершины параболы: xв = 0, yв = -6.

Шаг 4: Область определения функции

Область определения квадратичной функции f(x) = x² - 6 – это все действительные числа, то есть:

• Область определения: x ∈ R.

Шаг 5: Множество значений функции

Так как парабола направлена вверх, минимальное значение функции достигается в вершине:

• Минимальное значение: yв = -6.
• Таким образом, множество значений: y ≥ -6.

Шаг 6: Ось симметрии параболы

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение:

• x = xв = 0.

Шаг 7: Нули функции

Нули функции находятся, когда f(x) = 0:

• x² - 6 = 0
• x² = 6
• x = ±√6.

Таким образом, нули функции:

• x1 = -√6, x2 = √6.

Шаг 8: Промежутки, на которых функция возрастает и убывает

Функция убывает на интервале, где x < xв, и возрастает, где x > xв:

• а) Функция убывает на интервале: (-∞, 0).
• б) Функция возрастает на интервале: (0, +∞).

Шаг 9: Интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения

Функция принимает отрицательные значения, когда f(x) < 0, и положительные значения, когда f(x) > 0:

• а) Положительные значения: (√6, +∞).
• б) Отрицательные значения: (-√6, √6).

Итак, мы ответили на все ваши вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!