В арифметической прогрессии (a)n как можно найти первый член, если a12=16, а a26=9?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член формула прогрессии нахождение члена A12 a26 алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи о нахождении первого члена арифметической прогрессии, давайте вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену некоторой постоянной разности d. Обозначим первый член прогрессии как a1.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Теперь у нас есть два уравнения, основанных на данной информации:

• a_12 = a_1 + (12 - 1) * d = 16
• a_26 = a_1 + (26 - 1) * d = 9

Теперь подставим значения в уравнения:

• a_12: a_1 + 11d = 16 (1)
• a_26: a_1 + 25d = 9 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить её следующим образом:

1. Из уравнения (1) выразим a1:
• a_1 = 16 - 11d
2. Теперь подставим это выражение для a1 в уравнение (2):
• (16 - 11d) + 25d = 9
3. Упростим это уравнение:
• 16 - 11d + 25d = 9
• 16 + 14d = 9
• 14d = 9 - 16
• 14d = -7
• d = -7 / 14
• d = -0.5
4. Теперь, когда мы нашли d, подставим его обратно в выражение для a1:
• a_1 = 16 - 11 * (-0.5)
• a_1 = 16 + 5.5
• a_1 = 21.5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен 21.5.