Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с арифметической прогрессией. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Определим формулу для n-го члена арифметической прогрессии.

Первый член прогрессии обозначим как a1, а разность как d. В нашем случае:

• a1 = 16
• d = -4

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d

Шаг 2: Найдем сумму первых n членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов S_n вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (a1 + a_n)

Мы можем подставить a_n из предыдущей формулы:

S_n = (n / 2) * (a1 + (a1 + (n - 1) * d))

Упростим это выражение:

S_n = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу суммы.

Теперь подставим a1 = 16 и d = -4:

S_n = (n / 2) * (2 * 16 + (n - 1) * (-4))

S_n = (n / 2) * (32 - 4(n - 1))

S_n = (n / 2) * (32 - 4n + 4)

S_n = (n / 2) * (36 - 4n)

S_n = n * (18 - 2n)

Шаг 4: Установим уравнение для нахождения n.

Согласно условию задачи, сумма первых n членов равна -324:

n * (18 - 2n) = -324

Шаг 5: Перепишем уравнение и решим его.

Перепишем уравнение:

-2n^2 + 18n + 324 = 0

Умножим уравнение на -1:

2n^2 - 18n - 324 = 0

Шаг 6: Используем формулу для решения квадратного уравнения.

Формула для корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = -18, c = -324:

• b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 2 * (-324) = 324 + 2592 = 2916

Теперь находим корни:

• √2916 = 54
• n = (18 ± 54) / 4

Это дает два возможных значения для n:

• n1 = (18 + 54) / 4 = 72 / 4 = 18
• n2 = (18 - 54) / 4 = -36 / 4 = -9 (не подходит, так как n должно быть положительным)

Шаг 7: Ответ.

Таким образом, нам нужно взять 18 первых членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма составила -324.