В арифметической прогрессии A6=10 и S16=200, как можно найти A12?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия A6 S16 A12 формулы прогрессии нахождение членов прогрессии сумма прогрессии свойства арифметической прогрессии математические задачи решение задач по алгебре Новый

Для нахождения A12 в заданной арифметической прогрессии, где A6=10 и S16=200, необходимо воспользоваться определениями и свойствами арифметической прогрессии.

Шаг 1: Определение основных параметров арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется первым членом (A1) и разностью (d). Каждый n-ый член прогрессии можно выразить через первый член и разность:

A_n = A1 + (n - 1) * d

Шаг 2: Использование данных A6=10.

Поскольку A6=10, подставим это значение в формулу:

• A6 = A1 + 5d = 10

Шаг 3: Использование данных S16=200.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn) вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (A1 + A_n)

Для S16 подставим известные значения:

• S16 = 16/2 * (A1 + A16) = 200

Упрощая, получаем:

• 8 * (A1 + A16) = 200
• A1 + A16 = 25

Шаг 4: Выражение A16 через A1 и d.

Теперь найдем A16:

• A16 = A1 + 15d

Подставим это значение в уравнение:

• A1 + (A1 + 15d) = 25
• 2A1 + 15d = 25

Шаг 5: Решение системы уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. A1 + 5d = 10
• 2. 2A1 + 15d = 25

Решим первое уравнение для A1:

• A1 = 10 - 5d

Подставим это значение во второе уравнение:

• 2(10 - 5d) + 15d = 25
• 20 - 10d + 15d = 25
• 5d = 5
• d = 1

Теперь подставим d обратно в первое уравнение:

• A1 + 5*1 = 10
• A1 + 5 = 10
• A1 = 5

Шаг 6: Нахождение A12.

Теперь, когда мы знаем A1 и d, можем найти A12:

• A12 = A1 + 11d = 5 + 11*1 = 16

Ответ: A12 = 16.