В арифметической прогрессии даны два члена: а6 = 12 и а10 = 4. Как можно определить: 1) первый член и разность этой прогрессии; 2) сумму первых 12 членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член разность прогрессии сумма членов а6 а10 решение задачи алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства арифметической прогрессии. Напомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члена постоянной величины, называемой разностью прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• a6 = a + 5d
• a10 = a + 9d

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Из первого уравнения: a + 5d = 12
2. Из второго уравнения: a + 9d = 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого вычтем первое уравнение из второго:

(a + 9d) - (a + 5d) = 4 - 12

Упрощаем:

4d = -8

Теперь найдем d:

d = -2

Теперь, зная d, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти a. Используем первое уравнение:

a + 5(-2) = 12

a - 10 = 12

a = 12 + 10 = 22

Итак, мы нашли первый член и разность:

• Первый член a = 22
• Разность d = -2

Теперь перейдем ко второй части задачи: найдем сумму первых 12 членов прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Подставим значения n = 12, a = 22, d = -2:

S_12 = 12/2 * (2 * 22 + (12 - 1)(-2))

Упрощаем:

S_12 = 6 * (44 + 11 * -2)

S_12 = 6 * (44 - 22)

S_12 = 6 * 22

S_12 = 132

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии составляет 132.