В арифметической прогрессии, если отношение a5 к a3 составляет 7 к 4, как можно доказать, что a7 равно 4a2?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия отношение a5 к a3 доказать a7 равно 4a2 свойства арифметической прогрессии решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. Напомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a1, а разность прогрессии как d. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• a3 = a1 + 2d
• a5 = a1 + 4d
• a7 = a1 + 6d
• a2 = a1 + d

По условию задачи, отношение a5 к a3 составляет 7 к 4. Это можно записать в виде уравнения:

(a1 + 4d) / (a1 + 2d) = 7 / 4

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (a1 + 2d) и 4:

1. 4(a1 + 4d) = 7(a1 + 2d)
2. 4a1 + 16d = 7a1 + 14d

Теперь перенесем все термины с a1 в одну сторону, а термины с d в другую:

1. 4a1 - 7a1 = 14d - 16d
2. -3a1 = -2d

Упростим это уравнение:

3a1 = 2d

Теперь мы можем выразить d через a1:

d = (3/2)a1

Теперь подставим d в выражение для a7:

a7 = a1 + 6d = a1 + 6 * (3/2)a1 = a1 + 9a1 = 10a1

Теперь найдем a2:

a2 = a1 + d = a1 + (3/2)a1 = (5/2)a1

Теперь мы можем проверить, равен ли a7 4a2:

4a2 = 4 * (5/2)a1 = 10a1

Таким образом, мы видим, что a7 = 10a1 и 4a2 = 10a1, следовательно, a7 действительно равно 4a2.

Ответ: Мы доказали, что a7 равно 4a2, используя свойства арифметической прогрессии и заданное отношение между членами.