В арифметической прогрессии, где a5 = -150 и a6 = -147, какова сумма первых десяти членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии a5 = -150 a6 = -147 алгебра 8 класс Новый

Для начала, давайте определим, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется d.

У нас есть два члена прогрессии: a5 = -150 и a6 = -147. Мы можем найти разность d:

1. Разность между a6 и a5 равна:
2. d = a6 - a5 = -147 - (-150) = -147 + 150 = 3.

Теперь мы знаем, что разность d = 3.

Следующим шагом будет нахождение первого члена прогрессии a1. Мы знаем, что:

1. a5 = a1 + 4d (так как a5 - это пятый член прогрессии).
2. -150 = a1 + 4 * 3.
3. -150 = a1 + 12.
4. a1 = -150 - 12 = -162.

Теперь у нас есть первый член прогрессии a1 = -162 и разность d = 3.

Теперь мы можем найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an),

где an - n-ый член прогрессии.

Сначала найдем a10:

1. a10 = a1 + 9d.
2. a10 = -162 + 9 * 3.
3. a10 = -162 + 27 = -135.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

1. S10 = 10/2 * (a1 + a10).
2. S10 = 5 * (-162 + (-135)).
3. S10 = 5 * (-297).
4. S10 = -1485.

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна -1485.