В арифметической прогрессии известно, что a3 = 24 и a5 = 36. Как можно определить разность d арифметической прогрессии и первый член a1 этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия разность d первый член a1 a3 = 24 a5 = 36 определение разности нахождение первого члена Новый

Для решения задачи о нахождении разности арифметической прогрессии (AP) и первого члена, необходимо использовать свойства арифметической прогрессии. В AP каждый следующий член получается путем добавления постоянной величины, называемой разностью, к предыдущему члену.

Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• a3 = a1 + 2d
• a5 = a1 + 4d

Из условия задачи нам известно, что:

• a3 = 24
• a5 = 36

Теперь подставим значения a3 и a5 в уравнения:

• 1) a1 + 2d = 24
• 2) a1 + 4d = 36

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Для нахождения разности d, вычтем первое уравнение из второго:

1. (a1 + 4d) - (a1 + 2d) = 36 - 24
2. 2d = 12
3. d = 6

Таким образом, мы нашли разность d = 6.

Теперь, чтобы найти первый член a1, подставим значение d в одно из уравнений. Возьмем первое уравнение:

• a1 + 2(6) = 24
• a1 + 12 = 24
• a1 = 24 - 12
• a1 = 12

Таким образом, мы определили первый член прогрессии a1 = 12 и разность d = 6.