В арифметической прогрессии известны два члена: с5 = 8,2 и с10 = 4,7. Как можно определить первый член и разность этой прогрессии? Также укажите, сколько положительных членов в данной прогрессии.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член разность прогрессии положительные члены c5 c10 решение задачи алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

Сначала запишем формулы для известных членов:

• c5 = a + 4d = 8,2
• c10 = a + 9d = 4,7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 4d = 8,2 (1)
2. a + 9d = 4,7 (2)

Чтобы найти разность d, вычтем первое уравнение из второго:

(a + 9d) - (a + 4d) = 4,7 - 8,2

Это упростится до:

5d = -3,5

Теперь найдем d:

d = -3,5 / 5 = -0,7

Теперь, когда мы знаем d, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a. Подставим d в уравнение (1):

a + 4(-0,7) = 8,2

a - 2,8 = 8,2

a = 8,2 + 2,8 = 11

Таким образом, мы нашли первый член и разность:

• Первый член (a) = 11
• Разность (d) = -0,7

Теперь определим, сколько положительных членов в данной прогрессии. Положительные члены будут продолжать существовать, пока:

c_n = a + (n - 1)d > 0

Подставим известные значения:

11 + (n - 1)(-0,7) > 0

11 - 0,7(n - 1) > 0

11 - 0,7n + 0,7 > 0

11,7 - 0,7n > 0

0,7n < 11,7

n < 11,7 / 0,7

n < 16,7142857142857

Поскольку n должно быть целым числом, максимальное целое n равно 16. Таким образом, в данной арифметической прогрессии будет 16 положительных членов.

Ответ:

• Первый член (a) = 11
• Разность (d) = -0,7
• Количество положительных членов = 16