В арифметической прогрессии известны значения: а3=8, а4=5 и Sn=28. Как можно определить n, если известно, что ответ равен 8? Пожалуйста, объясните, как решается эта задача.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия значения а3 а4 сумма Sn определение n решение задачи объяснение задачи Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии. Начнем с того, что в арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, которое называется разностью прогрессии (обозначим ее d).

Итак, у нас есть следующие данные:

• a3 = 8
• a4 = 5
• Sn = 28

Сначала найдем разность d. Мы знаем, что:

• a4 = a3 + d

Подставим известные значения:

• 5 = 8 + d

Теперь решим это уравнение для d:

• d = 5 - 8 = -3

Таким образом, разность прогрессии d равна -3. Теперь мы можем найти первый член прогрессии (a1). Для этого используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

• an = a1 + (n - 1)d

Подставим n = 3:

• a3 = a1 + 2d
• 8 = a1 + 2(-3)

Решим это уравнение:

• 8 = a1 - 6
• a1 = 8 + 6 = 14

Теперь у нас есть первый член прогрессии a1 = 14 и разность d = -3. Мы можем записать общий вид n-го члена прогрессии:

• an = 14 + (n - 1)(-3)

Теперь упростим это выражение:

• an = 14 - 3(n - 1)
• an = 14 - 3n + 3
• an = 17 - 3n

Теперь найдем сумму первых n членов Sn. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

• Sn = n/2 * (a1 + an)

Подставим наши значения:

• 28 = n/2 * (14 + (17 - 3n))

Упростим это уравнение:

• 28 = n/2 * (31 - 3n)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 56 = n(31 - 3n)

Теперь раскроем скобки:

• 56 = 31n - 3n^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• 3n^2 - 31n + 56 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 3 * 56
• D = 961 - 672 = 289

Теперь найдем корни уравнения:

• n = (31 ± √D) / (2 * 3)
• n = (31 ± 17) / 6

Теперь вычислим два возможных значения для n:

• n1 = (31 + 17) / 6 = 48 / 6 = 8
• n2 = (31 - 17) / 6 = 14 / 6 = 2.33 (не подходит, так как n должно быть целым числом)

Таким образом, мы нашли, что n = 8. Это и есть искомый ответ.