В арифметической прогрессии какова сумма а3 и а7, если известно, что сумма а2 и а4 равна 7, а сумма а6 и а8 равна 23?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии а3 а7 а² а4 а6 а8 решение задачи алгебра 8 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с определения общего члена арифметической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a и разность как d. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• a2 = a + d
• a3 = a + 2d
• a4 = a + 3d
• a6 = a + 5d
• a7 = a + 6d
• a8 = a + 7d

Теперь запишем известные суммы:

1. Сумма a2 и a4 равна 7:

a2 + a4 = (a + d) + (a + 3d) = 2a + 4d = 7

2. Сумма a6 и a8 равна 23:

a6 + a8 = (a + 5d) + (a + 7d) = 2a + 12d = 23

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 4d = 7
2. 2a + 12d = 23

Решим эту систему. Сначала вычтем первое уравнение из второго:

(2a + 12d) - (2a + 4d) = 23 - 7

8d = 16

Отсюда d = 2.

Теперь подставим значение d в первое уравнение:

2a + 4 * 2 = 7

2a + 8 = 7

2a = 7 - 8

2a = -1

a = -0.5.

Теперь, когда мы нашли a и d, можем найти a3 и a7:

• a3 = a + 2d = -0.5 + 2 * 2 = -0.5 + 4 = 3.5
• a7 = a + 6d = -0.5 + 6 * 2 = -0.5 + 12 = 11.5

Теперь найдем сумму a3 и a7:

a3 + a7 = 3.5 + 11.5 = 15.

Ответ: Сумма a3 и a7 равна 15.